Remezフィルター設計

IIR Filter

アナログフィルターで確立した設計手法を用いたIIRフィルターです。まず、基準のLPFを生成し、これから周波数変換で要求のLPF, HPF,BPF,BEFを生成します。LPF以外は非線形変換なので減衰特性がLPFと異なって歪みまが、要求特性を満たすように自動的に補正します。特に、BPF、BEFは下側減衰特性と上側減衰特性が非対称となるので、下側か下側かいずれかが指定できます。また、Besselフィルターは遅延特性が優先され、設定によってはアルゴリズムが収束しない場合があります。その場合は要求減衰特性が満たされません。

フィルター設計

フィルタータイプ	Butterworth	通過帯域振幅特性、減衰帯域振幅特性いずれもリップルのないフィルター
	Chebyshev	通過帯域振幅特性にリップルを持つフィルター
	Inverse Chebyshev	減衰帯域振幅特性にリップルを持つフィルター
	Elliptic	通過帯域振幅特性、減衰帯域振幅特性いずれもリップルを持つフィルター
	Bessel	通過帯域で遅延特性が最大平坦になるフィルター
	Butterworth Chebyshev Inverse Chebyshev Elliptic Bessel

バンドタイプ	Lowpass	低域通過フィルター（LPF）
	Highpass	高域通過フィルター（HPF）
	Bandpass	帯域通過フィルター（BPF）
	BandEliminate	帯域阻止フィルター（BEF）
	LPF HPF BPF BEF

通過帯域エッジ周波数	f1	通過帯域のエッジ周波数
通過帯域エッジ周波数	f2	BPF、BEFの場合上側通過帯域エッジ周波数
通過帯域リップル	rp1	通過帯域エッジの減衰量、あるいはリップルの最大値
減衰帯域エッジ周波数	f3	減衰帯域のエッジ周波数。BPF、BEFでは下側減衰帯域あるいは上側減衰帯域のいずれかを指定。
減衰帯域リップル	rp2	減衰帯域エッジの減衰量、あるいはリップルの最大値
係数ビット長	n	係数のビット長を設定(4≤n≤32)。n=33を設定すると係数ビット長による丸めを行わない。

アルゴリズムの詳細

フィルターの設計は次のステップで設計します。

フィルタータイプごとのアルゴリズムで基準周波数（カットオフ周波数＝１Hz）のアナログの基準LPFを設計します。
この基準フィルターから帯域変換し、望みの周波数のLPF、HPF、BPF、BEFを得ます。
S-Z変換を適用しアナログからデジタルフィルターへ変換します

帯域変換とS-Z変換は共に周波数の非線形マッピングですので、フィルターの周波数に対する対称性が歪みます。このため、設計においては予めこのことを考慮に置いておく必要があります。そのため、設計パラメータとして下側エッジ周波数を与えるか上側エッジ周波数を与えるかで得られるフィルター次数が異なることがあります。